अवधारणा आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करना सरल है: बस लंबाई और चौड़ाई को गुणा कर दें।. हालांकि, एक वृत्त के भीतर पूरी तरह से समाहित होने वाली चार भुजाओं वाली आकृति (चक्रीय चतुर्भुज) का क्षेत्रफल ज्ञात करना कठिन है।.
कहानी एक हजार वर्षों से अधिक समय तक, दुनिया त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना जानती थी, लेकिन एक वृत्त के भीतर स्थित चार भुजाओं वाली आकृति—एक "चक्रीय चतुर्भुज"—एक ज्यामितीय रहस्य ही बनी रही।. फिर, 628 ईस्वी में, ब्रह्मगुप्त ने एक अभूतपूर्व गणितीय खोज की: एक सरल सूत्र जिससे किसी भी आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात किया जा सकता था।. यह प्राचीन यूनानी सूत्रों का एक व्यापक सामान्यीकरण था जिसे यूरोप ने 1600 के दशक तक नहीं खोजा था।. ब्रह्मगुप्त को लंबे-चौड़े प्रमाणों की परवाह नहीं थी; उन्हें आकृति की सत्यता चाहिए थी, और ऐसा करने में उन्होंने उस ज्यामिति का निर्माण किया जो आज आधुनिक कंप्यूटर ग्राफिक्स में जटिल सतहों को आपस में जोड़ने में हमारी मदद करती है।.
समयरेखा
| मील का पत्थर | विवरण |
| पश्चिमी संदर्भ. |
1600 ई. (विलेब्रोर्ड स्नेलियस) |
| भारतीय स्रोत |
628 ई. (ब्रह्मगुप्त) |
| काल अंतराल |
एक हजार साल से भी अधिक |
मूल पाठ
The ब्रह्मस्फुटसिद्धांत (12.21) चक्रीय चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए सटीक एल्गोरिथम सूत्र प्रदान करता है।.
संबंधित नवाचार ब्रह्मगुप्त का प्रमेय एक सार्वभौमिक क्षेत्रफल सूत्र है जो त्रिभुज को शून्य लंबाई की एक भुजा वाले चक्रीय चतुर्भुज के रूप में मानकर हेरॉन के सूत्र का विस्तार करता है।. उन्होंने इन आकृतियों के विकर्णों की सटीक लंबाई की गणना करने की विधियाँ भी विकसित कीं।.
आधुनिक विरासत इस ज्यामिति का उपयोग भूमि सर्वेक्षण और कंप्यूटर ग्राफिक्स में जटिल सतहों को आपस में जोड़ने के लिए किया जाता है।
