क्रमचय और संयोजन – चुनाव का अंकगणित

अवधारणा यह वह गणितीय गणना है जो यह निर्धारित करती है कि कितनी संभावनाएं मौजूद हैं।. छह अलग-अलग आइसक्रीम फ्लेवर से आप तीन स्कूप वाले कितने कॉम्बिनेशन बना सकते हैं?? गणित की यह शाखा हमें परिणामों की भविष्यवाणी करने की अनुमति देती है।.

कहानी जहां एक ओर 1600 के दशक में फर्माट जैसे यूरोपीय गणितज्ञ "विकल्प" के गणित के साथ प्रयोग करना शुरू कर रहे थे, वहीं प्राचीन भारतीय सर्जन और दार्शनिक पहले से ही अनंत की गणना कर रहे थे।. में सुश्रुत संहिता, डॉक्टरों को तब पता चला कि छह प्राथमिक स्वादों—मीठा, खट्टा, नमकीन इत्यादि—को मिलाकर जटिल दवाइयाँ बनाने के ठीक 63 तरीके हैं।. बाद में, जैन गणितज्ञों ने इसे और आगे बढ़ाया और इंद्रियों और परमाणुओं के संयोजनों की गणना करने के लिए फैक्टोरियल का उपयोग किया।. यहां तक कि देवता भी इससे अछूते नहीं रहे: गणितज्ञ भास्कर ने गणना की थी कि दस हाथों वाले शिव की मूर्ति को 36 लाख से भी अधिक विभिन्न तरीकों से गढ़ा जा सकता है।. भारत ने सिर्फ दुनिया की गिनती ही नहीं की; उन्होंने दुनिया के अस्तित्व में आने के हर संभावित तरीके का विश्लेषण किया।.

समयरेखा

मूल पाठ

संस्कृत श्लोक: षट् पञ्चचतुस्त्रिद्विकसंयोगे षड् रसः पृथक्करण। एकैकशः षड् व्याख्याताः संयोगास्त्वेकशष्टिधा ॥ लिप्यंतरण: त् पंचचतुस्त्रिद्विकासंयोगे षड रसः पृथक | एकैकशः षड् व्यख्यातः संयोगास्त्वेकशिधा || (सुश्रुत संहिता - 63.3)अर्थ: “छह, पाँच, चार, तीन या दो स्वादों को मिलाकर, या उन्हें अलग-अलग (एक-एक करके) लेकर, संयोजनों की व्याख्या की जाती है।. अलग-अलग देखें तो इनकी संख्या छह है; कुल मिलाकर 63 संयोजन हैं।.।”

संबंधित नवाचार यूरोप से सैकड़ों वर्ष पूर्व, जैन गणितज्ञों ने फैक्टोरियल का उपयोग करके क्रमचय की गणना करने का तरीका खोज लिया था।$n!$). The संगीता रत्नाकर हजारों रागों (संगीत के पैमानों) को सूचीबद्ध करने के लिए समान दृष्टिकोणों का उपयोग किया गया।.

मजेदार तथ्य भास्कर का यह कथन सही था कि दस हाथों वाली शिव प्रतिमाएँ बनाने के 3,628,800 तरीके हैं, जिनमें से प्रत्येक हाथ में एक अलग हथियार होता है।.

आधुनिक विरासत यह गणितीय संरचना क्रिप्टोग्राफी, पासवर्ड सुरक्षा और आनुवंशिक अनुसंधान के पीछे काम करती है।