फिबोनाची संख्याएँ – ताल का पर्वत

अवधारणा फिबोनाची अनुक्रम (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8…) संख्याओं की एक ऐसी श्रृंखला है जिसमें प्रत्येक संख्या उससे पहले की दो संख्याओं का योग होती है।. यह विभिन्न प्राकृतिक परिवेशों में पाया जा सकता है, जिनमें पाइनकोन का सर्पिल आकार और फूलों की पंखुड़ियों की व्यवस्था शामिल है।.

कहानी सन् 1202 ईस्वी में, लियोनार्डो फिबोनाची ने यूरोप को संख्याओं की एक ऐसी श्रृंखला से परिचित कराया जो प्रकृति में हर जगह पाई जाती थी, चीड़ के शंकुओं से लेकर फूलों की पंखुड़ियों तक।. लेकिन भारत में इन्हें फिबोनाची संख्याएँ नहीं कहा जाता था; इन्हें 'हेमचंद्र-विरहांक' अनुक्रम कहा जाता था।. भारतीय भाषाविदों ने पाया कि संस्कृत कविता की सुंदरता लंबी और छोटी लय के एक विशिष्ट पैटर्न पर निर्भर करती है।. काव्य की हर संभव विविधता की गणना करने के लिए, उन्होंने 'लय का पर्वत' (मेरु प्रस्तारा) बनाया।. उन्होंने महसूस किया कि पहाड़ की प्रत्येक नई परत अपने ऊपर की दो परतों का योग मात्र है—इस प्रकार उन्होंने पश्चिम से सदियों पहले जैविक विकास के गणितीय रहस्य को सुलझा लिया।.

समयरेखा

सबूत

संस्कृत श्लोक: किञ्चित् पूर्वापराङ्केन मिश्रयित्वा दलेन च। स्थापयेत्तत्र तत्रैव शेषं शेषं प्रकल्पयेत् ॥ लिप्यंतरण: किंचित् पूर्वपरंकेण मिश्रयित्वा दलेन च | स्थापयेत्तत्र तत्रैव शेषं शेषं प्रकल्पयेत् || (विराहंका द्वारा वृत्त-जाति-समुच्चय) अर्थ: 'पिछली संख्या को उससे पहले वाली संख्या में मिलाकर (जोड़कर), योग को वहां रखें।. इससे शेष गणनाएँ निर्धारित होती हैं। (यह अनुक्रम Fn = F + F का वर्णन करता है।)

संबंधित नवाचार पिंगला के छंदशास्त्र (लगभग 2000 ईसा पूर्व) में मेरु प्रस्तार का विकास हुआ, जो एक संयोजनात्मक 'लय का पर्वत' है और पास्कल के त्रिभुज से भी पहले का है।. इसका उपयोग काव्य छंदों के विभिन्न उपयोगों को निर्धारित करने के लिए किया गया था।.

आधुनिक विरासत ये आंकड़े आधुनिक अनुसंधान की नींव के रूप में कार्य करते हैं, क्योंकि इनका उपयोग जैविक मॉडलिंग, वित्तीय बाजार विश्लेषण और कंप्यूटर एल्गोरिदम में किया जाता है।.